Pour aller plus loin (Ancien programme) - Spécialité
La géométrie plane
Exercice 1 : Décomposition de vecteurs - Relation de Chasles
Soit \( -6 \overrightarrow{ CA } = 8 \overrightarrow{ CD }\), exprimer \(\vec{ BC }\) en fonction de \(\vec{ BA }\) et \(\vec{ DB }\).
Exercice 2 : Déterminer si 3 points sont alignés (Guidé)
Soit trois points A\(\left(-7; 5\right)\), B\(\left(1; -9\right)\) et C\(\left(-3; -4\right)\)
Donner le coefficient directeur de la droite \((AB)\).
Donner le coefficient directeur de la droite \((AB)\).
Donner le coefficient directeur de la droite \((BC)\).
Par déduction des réponses précédentes, A, B et C sont-ils alignés ?
Exercice 3 : Déterminer le u = kv, u,v colinéaires
Soit 2 vecteurs colinéaires \(\overrightarrow{u}\left(4; 5\right)\) et \(\overrightarrow{v}\left(1; 5/4\right)\).
Déterminer k tel que \[\overrightarrow{v} = k \overrightarrow{u} \]
Déterminer k tel que \[\overrightarrow{v} = k \overrightarrow{u} \]
Exercice 4 : Coordonnées de vecteurs colinéaires (dans le plan)
Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}\right)\).
Soit les vecteurs \(\overrightarrow{AB} \left(-5;-1\right) \) et \(\overrightarrow{CD} \left(- \dfrac{15}{2};y\right)\).
Exercice 5 : Juger du parallélisme de deux droites définies par 2x2 points (version guidée)
Soient les points \(A \left(7;-7\right)\) et \(B \left(2;1\right)\) d'une part et les points
\(C \left(19;-9\right)\) et \(D \left(-1;23\right)\) d'autre part.Donner les coordonnées d'un vecteur directeur de \((AB)\). On donnera la réponse
sous la forme d'un couple \((x\ ; \ y)\).
Donner les coordonnées d'un vecteur directeur de \((CD)\). On donnera la réponse
sous la forme d'un couple \((x\ ; \ y)\).
En testant la colinéarité des deux vecteurs précédemment calculés, conclure
sur le parallélisme de \((AB)\) et \((CD)\).